Ein Mystery auf dem Wechloy-Campus der Uni Oldenburg. Wer hier studiert, der liebt die Analysis als sein Handwerkszeug und wird mit diesem Geocache keine Probleme haben, wer lange genug in der Schule war auch nicht. In wenigen Minuten zu machen, Parkplätze in direkter Nähe und der Bus 306 fährt fast bis zum Geocache.

Gabriel's Horn ist ein Körper mit unendlicher Oberfläche, aber endlichem Volumen. Der Name leitet sich zum einen aus der einem Blasinstrument ähnelnden Form ab, zum anderen aus der Tradition her, den Erzengel Gabriel als den Engel anzusehen, der das Horn bläst, um das Jüngste Gericht anzukündigen.

Gabriels Horn ergibt sich, wenn man den Graphen der Funktion y=1/x mit dem Definitionsbereich D>=1 um die x-Achse rotieren lässt. Die Berechnung des Volumens gelingt nur, weil das uneigentliche Integral von 1 bis unendlich existiert und so gegen einen endlichen Wert konvergiert. Der Beweis ist trivial und dem geneigten Leser zur Übung überlassen ;-)





Daraus ergibts sich dann übrigens das Paradoxon, das man unendlich viel Farbe bräuchte, um die Innen- oder Außenfläche des Horns vollständig zu bemalen, aber das Innere des Horns mit einer endlichen Menge Farbe füllen könnte. In der Praxis wird das Rohr gegen unendlich dünn und wir könnten irgendwann keine Farbe mehr auftragen.

Außerdem müsste Gabriel unendlich weit weg sein, um in das Horn zu blasen, um das jüngste Gericht anzukündigen, selbst im Restaurant am Ende des Universums würde da nicht reichen. Und wenn es ihm gelänge, dann würde es unendlich lange dauern bis jemand etwas hört. Ist vielleicht auch besser so.

Das Horn kann man sich auch als ein Sektglas vorstellen. Man könnte also nun so Pi mal Daumen berechnen, wieviel Messwein (oder Schampus) in Milliliter man in das Horn füllen könnte, wenn der Durchmesser am dicken Ende (also bei x=1) 7 cm (hier wegen der Zahl der Engel gewählt) beträgt. Wir gehen mal davon aus, dass die Einheit dem Radius entspricht.

Lösungshinweise